الطريقة التي أحب أن أتذكر بها الخطوط المقاربة الأفقية (HAs) هي: BOBO BOTN EATS DC (أكبر في الأسفل ، الخط المقارب هو 0 ، أكبر في الأعلى ، لا يوجد خط مقارب ، الأس هي نفسها ، معاملات القسمة).
ماذا يعني بوبو في الرياضيات؟
قارن الأس البسط في البسط والأس البادئة للمقام. ثم BOBO BOTN EATS DC. ماذا يعني بوبو؟ بالتساوي ، ساوي البسط بصفر وحل من أجل x.
كيف تجد الخطوط المقاربة الأفقية؟
للعثور على الخطوط المقاربة الأفقية:
- إذا كانت الدرجة (أكبر الأس) للمقام أكبر من درجة البسط ، فإن الخط المقارب الأفقي هو المحور x (y = 0).
- إذا كانت درجة البسط أكبر من المقام ، فلا يوجد خط مقارب أفقي.
ما هو الخط المقارب العمودي؟
الخطوط المقاربة العمودية هي خطوط عمودية تتوافق مع أصفار مقام دالة كسرية. (يمكن أن تنشأ أيضًا في سياقات أخرى ، مثل اللوغاريتمات ، ولكن من شبه المؤكد أنك ستواجه أولاً الخطوط المقاربة في سياق الأسباب المنطقية.)
كيف تعرف أنه لا توجد خطوط مقاربة عمودية؟
يحدث الخط المقارب الرأسي للدالة الكسرية عندما يصبح المقام أصفارًا. إذا كانت دالة مثل أي كثيرة حدود y = x2 + x + 1 ليس لها خط مقارب رأسي على الإطلاق لأن المقام لا يمكن أن يكون أصفارًا. على الرغم من أن س ≠ أ. ومع ذلك ، إذا تم تعريف x في a ، فلا يوجد انقطاع قابل للإزالة.
كيف تجد ثقب الوظيفة؟
قبل وضع الدالة الكسرية في أدنى حد ، حلل البسط والمقام. إذا كان هناك نفس العامل في البسط والمقام ، فهناك فجوة. ساوي هذا العامل بصفر وحل. الحل هو القيمة x للفتحة.
كيف تحدد السلوك النهائي؟
السلوك النهائي لدالة كثيرة الحدود هو سلوك الرسم البياني لـ f (x) عندما تقترب x من اللانهاية الموجبة أو اللانهاية السالبة. تحدد الدرجة والمعامل الرئيسي لدالة كثيرة الحدود السلوك النهائي للرسم البياني.
كيف تجد قيمة y للحفرة؟
تقع تقاطعات x المحتملة عند النقطتين (-1،0) و (3،0). لإيجاد إحداثي y للحفرة ، ما عليك سوى إدخال x = -1 في هذه المعادلة المختزلة للحصول على y = 2. وهكذا يكون الثقب عند النقطة (-1،2). بما أن درجة البسط تساوي درجة المقام ، فهناك خط مقارب أفقي.
ما هو الحد الأقصى في الحفرة؟
الحد عند الثقب: الحد عند الثقب هو ارتفاع الثقب. غير محدد ، ستكون النتيجة فجوة في الوظيفة. غالبًا ما تنشأ الثقوب الوظيفية من استحالة قسمة الصفر على صفر.
هل يوجد حد إذا لم يكن هناك ثقب؟
إذا كان هناك فجوة في الرسم البياني عند القيمة التي تقترب منها x ، مع عدم وجود نقطة أخرى لقيمة مختلفة للدالة ، فإن الحد لا يزال موجودًا. إذا كان الرسم البياني يقترب من رقمين مختلفين من اتجاهين مختلفين ، عندما يقترب x من رقم معين ، فإن النهاية غير موجودة.
كيف تتحقق من عدم وجود حد؟
لا توجد الحدود عادةً لأحد الأسباب الأربعة:
- الحدود من جانب واحد غير متساوية.
- لا تقترب الوظيفة من قيمة محددة (انظر التعريف الأساسي للحد).
- لا تقترب الوظيفة من قيمة معينة (التذبذب).
- تقترب قيمة x من نقطة نهاية فترة زمنية مغلقة.
هل هو مستمر إذا كان هناك ثقب؟
يسمى هذا النوع من الانقطاع بالانقطاع القابل للإزالة. الانقطاعات القابلة للإزالة هي تلك التي توجد بها فجوة في الرسم البياني كما هو الحال في هذه الحالة. بمعنى آخر ، تكون الوظيفة متصلة إذا لم يكن الرسم البياني الخاص بها يحتوي على ثقوب أو فواصل. بالنسبة للعديد من الوظائف ، من السهل تحديد المواضع التي لن تكون فيها مستمرة.
هل يوجد حد في دائرة مفتوحة؟
تمثل الدائرة المفتوحة (وتسمى أيضًا عدم الاستمرارية القابلة للإزالة) فجوة في دالة ، وهي قيمة واحدة محددة لـ x ليس لها قيمة f (x). لذلك ، إذا اقتربت دالة من نفس القيمة من كلا الجانبين الموجب والسالب وكان هناك فجوة في الدالة عند هذه القيمة ، فإن النهاية تظل موجودة.
هل الثقب غير محدد؟
يبدو الثقب في الرسم البياني وكأنه دائرة مجوفة. إنه يمثل حقيقة أن الوظيفة تقترب من النقطة ، ولكنها لم يتم تعريفها فعليًا على أساس قيمة x الدقيقة هذه. كما ترى ، f (−12) غير معرَّفة لأنها تجعل مقام الجزء المنطقي من الدالة صفرًا مما يجعل الدالة بأكملها غير معرفة.
هل توجد حدود في الزوايا؟
الحد هو القيمة التي تقترب منها الدالة عندما يقترب x (متغير مستقل) من نقطة. يأخذ فقط القيم الإيجابية ويقترب من 0 (نهج من اليمين) ، نرى أن f (x) تقترب أيضًا من 0. نفسها هي صفر! موجودة في نقاط الزاوية.
يمكن أن يوجد مشتق في حفرة؟
مشتق دالة عند نقطة معينة هو ميل خط المماس عند تلك النقطة. لذلك ، إذا لم تتمكن من رسم خط مماس ، فلا يوجد مشتق - وهذا يحدث في الحالتين 1 و 2 أدناه. انقطاع قابل للإزالة - وهو مصطلح خيالي للفتحة - مثل الثقوب في الدالتين r و s في الشكل أعلاه.
لماذا لا يوجد مشتق في الزاوية؟
بالطريقة نفسها ، لا يمكننا إيجاد مشتقة دالة عند زاوية أو حد في الرسم البياني ، لأن الميل غير محدد هناك ، لأن الميل إلى يسار النقطة مختلف عن المنحدر إلى اليمين من هذه النقطة. لذلك ، لا يمكن اشتقاق الدالة عند الزاوية أيضًا.
كيف تعرف إذا كان المشتق موجودًا؟
حسب التعريف 2.2. 1 ، المشتق f ′ (a) موجود على وجه التحديد عندما يكون الحد limx → af (x) −f (a) x − a lim x → a f (x) - f (a) x - a موجود. هذا الحد هو أيضًا ميل خط المماس للمنحنى y = f (x) y = f (x) عند x = a.
هل يمكن أن تكون المشتقات صفرًا؟
مشتق التابع ، f (x) يساوي صفرًا عند نقطة ما ، p يعني أن p نقطة ثابتة. أي لا "تتحرك" (معدل التغيير هو 0). على سبيل المثال ، f (x) = x2 لها حد أدنى عند x = 0 ، f (x) = - x2 لها حد أقصى عند x = 0 ، و f (x) = x3 ليس لديها أي منهما. يمكنك رؤية ذلك بالنظر إلى المشتق إلى اليسار واليمين.
ما هي النقطة الحرجة؟
النقطة الحرجة مصطلح واسع يستخدم في العديد من فروع الرياضيات. عند التعامل مع وظائف متغير حقيقي ، فإن النقطة الحرجة هي نقطة في مجال الوظيفة حيث تكون الوظيفة إما غير قابلة للاشتقاق أو أن المشتق يساوي صفرًا.
كيف تعرف أن النقطة الحرجة هي الحد الأقصى أم الحد الأدنى؟
حدد ما إذا كانت كل نقطة من هذه النقاط الحرجة هي موقع الحد الأقصى أو الحد الأدنى أو نقطة الانعطاف. لكل قيمة ، اختبر قيمة x أصغر قليلاً وأكبر قليلاً من قيمة x تلك. إذا كان كلاهما أصغر من f (x) ، فسيكون الحد الأقصى. إذا كان كلاهما أكبر من f (x) ، فهذا هو الحد الأدنى.
ماذا تعني فوق الحرجة؟
ماذا تعني كلمة "فوق الحرجة"؟ تتميز أي مادة بنقطة حرجة يتم الحصول عليها في ظروف معينة من الضغط ودرجة الحرارة. عندما يتعرض مركب لضغط ودرجة حرارة أعلى من نقطته الحرجة ، يقال إن السائل "فوق حرج".
ماذا يحدث في نقطة حرجة؟
مع ارتفاع درجة الحرارة ، يزداد ضغط البخار ، وتصبح المرحلة الغازية أكثر كثافة. يتمدد السائل ويصبح أقل كثافة حتى ، عند النقطة الحرجة ، تصبح كثافة السائل والبخار متساوية ، مما يلغي الحدود بين المرحلتين.
لماذا النقطة الحرجة مهمة؟
غالبًا ما تساعد هذه الحقيقة في تحديد المركبات أو في حل المشكلات. النقطة الحرجة هي أعلى درجة حرارة وضغط يمكن أن توجد عنده مادة نقية في توازن بخار / سائل. عند درجات حرارة أعلى من درجة الحرارة الحرجة ، لا يمكن للمادة أن توجد كسائل مهما كان الضغط.
ما هي النقطة الحرجة في مخطط TS؟
في الديناميكا الحرارية ، النقطة الحرجة (أو الحالة الحرجة) هي نقطة النهاية لمنحنى توازن الطور. والمثال الأبرز هو النقطة الحرجة للسائل والبخار ، وهي نقطة نهاية منحنى الضغط ودرجة الحرارة الذي يحدد الظروف التي يمكن أن يتعايش فيها السائل وبخاره.
كيف تصنف النقاط الحرجة؟
تصنيف النقاط الحرجة
- النقاط الحرجة هي الأماكن التي لا يوجد فيها ∇f = 0 أو ∇f.
- النقاط الحرجة هي المكان الذي يكون فيه المستوى المماس لـ z = f (x ، y) أفقيًا أو غير موجود.
- جميع القيم القصوى المحلية هي نقاط حرجة.
- ليست كل النقاط الحرجة هي نقاط قصوى محلية. في كثير من الأحيان ، هم نقاط السرج.
كيف تجد الحد الأقصى والحد الأدنى لدالة ذات متغيرين؟
لدالة ذات متغير واحد ، f (x) ، نحسب القيمة العظمى / الصغرى المحلية بالاشتقاق. تحدث الحد الأقصى / الحد الأدنى عندما تكون f (x) = 0. x = a هي الحد الأقصى إذا كانت f (a) = 0 و f (a) 0 ؛ النقطة التي يكون فيها f (a) = 0 و f (a) = 0 تسمى نقطة الانعطاف.
كيف تعرف أن النقطة الحرجة هي نقطة السرج؟
إذا كانت D <0 فإن النقطة (أ ، ب) هي نقطة سرج. إذا كانت D = 0 ، فقد تكون النقطة (أ ، ب) هي الحد الأدنى النسبي أو الحد الأقصى النسبي أو نقطة السرج. قد يلزم استخدام تقنيات أخرى لتصنيف النقطة الحرجة.
كيف تجد الحد الأقصى والحد الأدنى النسبي؟
أوجد المشتق الأول للدالة f (x) وأوجد الأعداد الحرجة. ثم أوجد المشتق الثاني للدالة f (x) وضع الأعداد الحرجة. إذا كانت القيمة سالبة ، فإن الوظيفة لها حدود قصوى نسبية عند تلك النقطة ، وإذا كانت القيمة موجبة ، فإن الوظيفة لها قيمة قصوى نسبية عند تلك النقطة.